4ᵉ · Mathématiques · Grandeurs et mesures
Une grandeur quotient est le rapport de deux grandeurs : on divise une grandeur par une autre. Son unité est une unité « par » une autre unité. Exemples : des kilomètres par heure (km/h), des litres par minute (L/min), des grammes par centimètre cube (g/cm³).
La vitesse moyenne, c'est la distance parcourue divisée par la durée du trajet :
Exemple : 120 km en 2 h donnent v = 120 ÷ 2 = 60 km/h. On peut retrouver les deux autres grandeurs :
Le débit mesure la quantité de liquide (ou de gaz) qui s'écoule pendant une durée :
Exemple : 30 L en 5 min donnent un débit de 30 ÷ 5 = 6 L/min.
La masse volumique ρ (lettre grecque « rhô ») est la masse d'un objet divisée par son volume :
Exemple : 200 g pour 250 cm³ donnent ρ = 200 ÷ 250 = 0,8 g/cm³.
Attention à bien accorder les unités. Pour les durées : 1 h = 60 min et 1 min = 60 s. Une durée en heures et minutes doit d'abord être transformée en heures (ou en minutes) avant tout calcul. Exemple : 1 h 30 min = 1,5 h.
À vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : le coefficient de proportionnalité est justement la vitesse. C'est vrai aussi pour le débit (volume proportionnel à la durée) et pour la masse volumique (masse proportionnelle au volume).
Avant la théorie, voyons à quoi servent les grandeurs quotients. En voyage : ton GPS affiche une vitesse en kilomètres par heure et calcule ton heure d'arrivée à partir de la distance et de la vitesse. En sport : un coureur veut connaître sa vitesse moyenne pour progresser, un nageur son allure au cent mètres.
À la maison : le débit du robinet dit combien de litres coulent chaque minute, ce qui permet de calculer une facture d'eau. En cuisine ou en bricolage : la masse volumique explique pourquoi l'huile flotte sur l'eau, ou combien pèse un bloc de métal. À chaque fois, on divise une grandeur par une autre pour obtenir une nouvelle grandeur bien plus parlante.
Une grandeur quotient, c'est le résultat de la division de deux grandeurs différentes. Prends la distance et la durée : en divisant l'une par l'autre, on obtient la vitesse. L'unité se lit toujours avec le mot « par » : des kilomètres par heure, des litres par minute, des grammes par centimètre cube.
Ce petit mot « par » cache une division. Comprendre ça, c'est comprendre toutes les formules du chapitre : vitesse, débit, masse volumique fonctionnent exactement de la même façon. On prend une grandeur, on la divise par une autre, et on obtient une grandeur nouvelle qui compare les deux.
La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance parcourue par la durée du trajet. Si tu roules 150 kilomètres en 3 heures, ta vitesse moyenne est 150 divisé par 3, soit 50 kilomètres par heure. Attention, moyenne ne veut pas dire que tu as roulé tout le temps à cette allure : tu as pu accélérer, ralentir, t'arrêter.
La vitesse moyenne est celle que tu aurais gardée, bien régulière, pour faire le même trajet dans le même temps. Retiens le triangle : v égale d sur t, et si tu caches la lettre cherchée, tu retrouves les deux autres formules.
Le piège numéro un des grandeurs quotients, ce sont les unités. Pour une durée en heures et minutes, il faut d'abord tout transformer. Une heure vaut 60 minutes, donc 30 minutes valent une demi-heure, c'est-à-dire 0,5 heure.
Ainsi une heure et demie s'écrit 1,5 heure, pas 1,30. De même 15 minutes valent 0,25 heure et 45 minutes valent 0,75 heure. Si l'énoncé mélange les unités, convertis tout dans une seule unité avant de diviser.
Une vitesse en kilomètres par heure exige une distance en kilomètres et une durée en heures : sinon le résultat n'aura aucun sens.
Deux autres grandeurs quotients très utiles. Le débit mesure ce qui s'écoule : c'est le volume divisé par la durée. Un robinet qui remplit 24 litres en 4 minutes a un débit de 24 divisé par 4, soit 6 litres par minute.
La masse volumique, notée rhô, compare la masse au volume : c'est la masse divisée par le volume. Un morceau de bois de 300 grammes occupant 500 centimètres cubes a une masse volumique de 300 divisé par 500, soit 0,6 gramme par centimètre cube. Comme c'est moins que l'eau, qui vaut 1, le bois flotte.
Toujours la même idée : une grandeur divisée par une autre.
12 des 31 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.