5ᵉ · Mathématiques · Nombres et calculs
Une même quantité s'écrit de plusieurs façons : 1/2 = 2/4 = 5/10. Si on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par un même nombre, la valeur ne change pas.
Simplifier, c'est écrire la fraction avec les plus petits nombres possibles. On cherche un nombre qui divise à la fois le haut et le bas (souvent 2, 3 ou 5).
• Si elles ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur : 3/7 < 5/7.
• Sinon, on les met au même dénominateur avant de comparer, ou on passe par l'écriture décimale.
Même dénominateur : on garde le dénominateur et on additionne (ou soustrait) les numérateurs.
Attention : on n'additionne JAMAIS les dénominateurs !
Dénominateurs différents (l'un multiple de l'autre) : on met d'abord au même dénominateur, puis on additionne.
On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.
On peut simplifier avant ou après le calcul.
Prendre les 3/4 d'une quantité, c'est multiplier cette quantité par 3/4. On divise par le dénominateur, puis on multiplie par le numérateur.
Avant la théorie, voyons à quoi servent les calculs de fractions. En cuisine, on additionne les quantités d'une recette : un demi-verre de lait plus un quart de verre, cela fait trois quarts de verre. Quand on partage, on additionne ou on soustrait des parts : si tu as mangé trois huitièmes de la pizza et ton frère deux huitièmes, il en reste trois huitièmes.
En probabilités, on additionne des chances : la probabilité de tirer un roi ou une dame se calcule en ajoutant deux fractions. Multiplier des fractions sert à prendre une fraction d'une fraction : la moitié d'un quart de tarte, c'est un huitième. Savoir calculer avec les fractions, c'est savoir manier les parts du quotidien.
Quand deux fractions ont le même dénominateur, additionner est facile. On garde le dénominateur commun, et on additionne seulement les numérateurs. Par exemple trois huitièmes plus deux huitièmes : le dénominateur huit ne bouge pas, et trois plus deux égale cinq, donc le résultat est cinq huitièmes.
La règle d'or : on additionne les parts, jamais les tailles de parts. Additionner les dénominateurs serait l'erreur la plus classique, celle qu'il faut absolument éviter.
Que faire si les dénominateurs sont différents ? On ne peut pas additionner des demis et des quarts directement, car les parts n'ont pas la même taille. L'astuce : transformer une fraction pour retrouver le dénominateur de l'autre.
Comme quatre est un multiple de deux, on écrit un demi comme deux quarts, en multipliant le haut et le bas par deux. Maintenant les deux fractions sont en quarts : deux quarts plus un quart égale trois quarts. On rend d'abord les parts identiques, ensuite seulement on additionne.
Multiplier deux fractions est plus simple qu'additionner : pas besoin de dénominateur commun. On multiplie les numérateurs entre eux pour obtenir le nouveau numérateur, et les dénominateurs entre eux pour obtenir le nouveau dénominateur. Par exemple deux tiers multiplié par quatre cinquièmes : deux fois quatre égale huit en haut, trois fois cinq égale quinze en bas, donc huit quinzièmes.
Attention à ne pas confondre avec l'addition : ici on peut multiplier les dénominateurs, c'est même ce qu'il faut faire.
Prendre une fraction d'une quantité, c'est en réalité une multiplication. Prendre les trois quarts de vingt, c'est multiplier vingt par trois quarts. En pratique, on procède en deux temps : d'abord on divise la quantité par le dénominateur pour trouver la valeur d'une part, ensuite on multiplie par le numérateur.
Vingt divisé par quatre donne cinq, puis cinq fois trois donne quinze. Donc les trois quarts de vingt valent quinze. On divise par le bas, on multiplie par le haut.
12 des 32 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.