5ᵉ · Mathématiques · Organisation et gestion de données
Quand on récolte des chiffres (les notes d'une classe, les couleurs préférées, les buts marqués…), on obtient une série de données. Le nombre total de données s'appelle l'effectif total.
L'effectif d'une valeur, c'est le nombre de fois où elle apparaît. La fréquence d'une valeur, c'est la part que cette valeur représente : on divise son effectif par l'effectif total.
Une fréquence est un nombre entre 0 et 1. Multipliée par 100, elle donne un pourcentage.
La moyenne d'une série, c'est la somme de toutes les données divisée par l'effectif total.
Exemple : pour les notes 12, 8, 10, la moyenne est (12 + 8 + 10) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10.
L'étendue mesure l'écart entre le plus grand et le plus petit : c'est la valeur maximale moins la valeur minimale.
Un diagramme en bâtons représente les effectifs : plus le bâton est haut, plus l'effectif est grand. On lit la hauteur de chaque bâton pour retrouver l'effectif d'une valeur.
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance : lancer un dé, tirer une carte, faire tourner une roue. Les résultats possibles s'appellent les issues.
Quand toutes les issues ont la même chance de se produire, la probabilité d'un événement se calcule ainsi :
Exemple : avec un dé à 6 faces, la probabilité d'obtenir un 6 est 1 ÷ 6. La probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) est 3 ÷ 6 = 0,5.
Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1. Une probabilité de 0 signifie impossible ; une probabilité de 1 signifie certain ; 0,5 signifie une chance sur deux.
Avant la théorie, voyons à quoi servent les statistiques et les probabilités. Les statistiques, c'est l'art de résumer beaucoup de chiffres en un seul. Quand un institut fait un sondage sur les élections, il interroge quelques milliers de personnes et calcule des fréquences pour deviner ce que pense tout le pays.
Ton bulletin de notes donne une moyenne par matière : un seul nombre qui résume tout un trimestre. Dans le sport, on compare les moyennes de buts par match. Les probabilités, elles, mesurent les chances.
Au jeu de l'oie ou à la bataille, tu lances un dé sans savoir ce qui va tomber : la probabilité te dit quelle chance tu as d'obtenir un 6. Regarde l'animation : un dé qui roule, et un diagramme en bâtons qui compte les résultats.
Imagine que tu demandes à 20 élèves leur couleur préférée. Le nombre de fois où une couleur revient, c'est son effectif. Si 5 élèves disent bleu, l'effectif du bleu est 5.
La fréquence, c'est la part que représente cette couleur : on divise l'effectif par l'effectif total. Ici, 5 divisé par 20, ce qui donne 0,25. Multiplié par 100, cela fait 25 pour cent des élèves.
Une fréquence est toujours entre 0 et 1, et si on additionne toutes les fréquences d'une série, on retrouve exactement 1.
La moyenne résume une série en un seul nombre. On additionne toutes les données, puis on divise par leur nombre. Pour les notes 12, 8 et 10, on fait 12 plus 8 plus 10, égale 30, divisé par 3, égale 10.
La moyenne est 10. C'est comme si tout le monde avait eu la même note. L'étendue, elle, mesure l'écart : c'est la plus grande valeur moins la plus petite.
Ici, 12 moins 8 égale 4. L'étendue vaut 4. Elle indique si les valeurs sont serrées ou dispersées.
Un diagramme en bâtons montre les effectifs d'un seul coup d'œil. Chaque valeur a son bâton, et plus le bâton est haut, plus l'effectif est grand. Pour lire l'effectif d'une valeur, tu regardes la hauteur de son bâton sur l'axe vertical gradué.
Le bâton le plus haut correspond à la valeur la plus fréquente. Pour trouver l'effectif total, il suffit d'additionner les hauteurs de tous les bâtons. Le diagramme rend visible, en un instant, ce qu'un long tableau de chiffres cache.
Une expérience aléatoire, c'est une expérience dont on ignore le résultat à l'avance, comme lancer un dé. Chaque résultat possible est une issue. Quand toutes les issues ont la même chance, la probabilité d'un événement se calcule très simplement : on compte les cas favorables, ceux qui nous intéressent, et on divise par le nombre total de cas possibles.
Avec un dé à six faces, obtenir un 6 : un seul cas favorable sur six possibles, soit un sixième. Obtenir un nombre pair : trois cas favorables, 2, 4 et 6, sur six, soit trois sixièmes, égal 0,5. Une probabilité est toujours entre 0, impossible, et 1, certain.
12 des 34 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.