6ᵉ · Mathématiques · Espace et géométrie
Un point est un endroit précis, marqué par une croix et une lettre majuscule : A, B, M…
Une droite est illimitée dans les deux sens. On la note (AB) ou (d).
Une demi-droite a un point de départ (l'origine) et se prolonge à l'infini d'un seul côté : [Ax).
Un segment a deux extrémités : c'est le morceau de droite entre A et B, noté [AB].
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se croisent en formant un angle droit (90°). On note (d1) ⊥ (d2). On les trace et on les vérifie avec l'équerre. Sur la figure, l'angle droit est marqué par un petit carré.
Deux droites sont parallèles quand elles ne se croisent jamais, même prolongées à l'infini : elles gardent partout le même écart. On note (d1) // (d2). On les code par des petites flèches identiques.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. C'est comme deux poteaux plantés bien droits sur le même sol : ils restent parallèles.
• La règle sert à tracer une droite bien droite.
• L'équerre sert à tracer et vérifier les angles droits (perpendiculaires) et, en la faisant glisser le long de la règle, à tracer des parallèles.
Coder, c'est dessiner des repères pour montrer ce qu'on sait : le petit carré pour un angle droit, les petites flèches pour des droites parallèles, les petits traits (marques) pour des longueurs égales.
Un angle est l'ouverture entre deux demi-droites qui partent d'un même point (le sommet). On le mesure en degrés (°) avec un rapporteur.
• Un angle droit mesure 90°.
• Un angle plat mesure 180°.
• Un angle aigu mesure moins de 90°.
• Un angle obtus mesure entre 90° et 180°.
Avant la théorie, regardons autour de nous. Les murs d'une maison sont perpendiculaires au sol : sans angle droit, la maison pencherait ! Les rails d'un train sont parallèles : ils gardent toujours le même écart, sinon le train déraillerait.
Un architecte trace des plans remplis de droites perpendiculaires et parallèles avant de construire. Le carrelage, les fenêtres, les terrains de sport, les cartes routières : partout, on trace des droites, on vérifie des angles droits et on repère des parallèles. Apprendre à manier la règle, l'équerre et le rapporteur, c'est apprendre le langage des bâtisseurs.
Tout commence par le point : un endroit précis, marqué d'une croix et d'une lettre majuscule. En reliant deux points, on obtient une droite, qui file à l'infini des deux côtés. Si on garde un point de départ mais qu'on ne prolonge que d'un seul côté, c'est une demi-droite.
Et si on s'arrête aux deux extrémités, on obtient un segment : juste le morceau entre les deux points. Droite illimitée, demi-droite avec une origine, segment avec deux bouts : trois objets à ne pas confondre.
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se croisent en formant un angle droit, c'est-à-dire un angle de quatre-vingt-dix degrés, comme le coin d'une feuille de papier. On le note avec le petit symbole en forme de T couché. Pour vérifier ou tracer un angle droit, on utilise l'équerre : on la pose le long de la première droite, et on trace la seconde le long de son bord perpendiculaire.
Sur la figure, on code l'angle droit avec un petit carré dans le coin.
Deux droites sont parallèles quand elles ne se croisent jamais, même prolongées à l'infini : elles gardent partout le même écart, comme deux rails de train. On les note avec deux petits traits penchés, et on les code sur la figure avec des petites flèches identiques. Voici la propriété la plus utile de ce chapitre : si deux droites sont toutes les deux perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Deux poteaux bien droits plantés dans le même sol restent toujours parallèles.
Coder une figure, c'est y ajouter des repères pour montrer ce qu'on sait sans écrire de phrase : un petit carré pour un angle droit, des petites flèches identiques pour des droites parallèles, des petits traits pour des longueurs égales. Pour les angles, on mesure leur ouverture en degrés à l'aide du rapporteur : on place son centre sur le sommet et sa ligne de base sur une demi-droite, puis on lit le nombre de degrés. Un angle droit vaut 90 degrés, un angle plat 180 degrés ; en dessous de 90 il est aigu, entre 90 et 180 il est obtus.
12 des 33 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.