6ᵉ · Mathématiques · Nombres et calculs
Une fraction sert à partager une unité (un gâteau, une barre, un mètre…) en parts égales. On écrit 3/4 : cela veut dire « on a partagé l'unité en 4 parts égales et on en prend 3 ».
Le dénominateur (en bas) dit en combien de parts on coupe l'unité. Le numérateur (en haut) dit combien de ces parts on prend.
Pour prendre les 3/4 de 20, on divise d'abord par le dénominateur (20 : 4 = 5, c'est un quart), puis on multiplie par le numérateur (5 × 3 = 15). Donc les 3/4 de 20 valent 15.
Une même part peut s'écrire de plusieurs façons : 1/2 = 2/4 = 5/10. Si on multiplie (ou divise) le numérateur ET le dénominateur par le même nombre, la fraction ne change pas de valeur.
Simplifier, c'est choisir l'écriture avec les plus petits nombres possibles.
Certaines fractions se transforment en nombre décimal :
• 1/2 = 0,5 (un demi)
• 1/4 = 0,25 et 3/4 = 0,75 (le quart)
• 1/10 = 0,1 (un dixième)
• 1/5 = 0,2 (un cinquième)
Pour trouver l'écriture décimale, on divise le numérateur par le dénominateur : 3/4 → 3 : 4 = 0,75.
Sur une demi-droite, on partage chaque unité en autant de parts que le dénominateur. Pour placer 3/4, on partage l'intervalle [0 ; 1] en 4 parts égales et on compte 3 parts à partir de 0.
Avant la théorie, voyons à quoi servent les fractions. Quand tu partages une pizza entre amis, chacun reçoit une fraction de la pizza : coupée en 8 parts, une part c'est un huitième. En cuisine, les recettes parlent de trois quarts de litre de lait ou d'un demi-sachet de sucre.
Dans les magasins, les réductions sont des fractions : une remise du tiers du prix, la moitié du prix pour les soldes. Partout où l'on partage, où l'on coupe une quantité en parts égales, les fractions sont là. Apprendre les fractions, c'est apprendre à partager juste.
Une fraction est faite de deux nombres séparés par une barre. En bas, le dénominateur : il dit en combien de parts égales on coupe l'unité. En haut, le numérateur : il dit combien de ces parts on prend.
Par exemple trois quarts : le dénominateur quatre indique qu'on partage en quatre parts égales, et le numérateur trois indique qu'on en prend trois. Retiens l'astuce : le dénominateur désigne les parts, le numérateur les nombre.
Prendre une fraction d'une quantité, c'est partager puis prendre. Pour trouver les trois quarts de vingt, on fait en deux temps. D'abord on divise vingt par le dénominateur quatre : cela donne cinq, c'est la valeur d'un seul quart.
Ensuite on multiplie par le numérateur trois : cinq fois trois égale quinze. Donc les trois quarts de vingt valent quinze. On divise par le bas, on multiplie par le haut.
Une même part de gâteau peut s'écrire de plusieurs façons. Un demi, deux quarts, cinq dixièmes : c'est toujours la moitié. Pourquoi ?
Parce que si on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre, on coupe simplement chaque part en morceaux plus petits, mais la quantité totale ne change pas. À l'inverse, simplifier une fraction, c'est diviser le haut et le bas par un même nombre pour trouver l'écriture la plus simple : six huitièmes se simplifie en trois quarts.
Certaines fractions bien connues se transforment en nombre décimal. Pour trouver l'écriture décimale, on divise le numérateur par le dénominateur. Un demi égale zéro virgule cinq, car un divisé par deux donne cette valeur.
Un quart égale zéro virgule vingt-cinq, et trois quarts égale zéro virgule soixante-quinze. Un dixième égale zéro virgule un. Un cinquième égale zéro virgule deux.
Ces égalités reviennent tout le temps : mieux vaut les connaître par cœur.
12 des 31 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.