6ᵉ · Mathématiques · Nombres et calculs
Il existe quatre grandes opérations. Chacune a son vocabulaire :
• Addition : on ajoute. Le résultat s'appelle la somme. 8 + 5 = 13.
• Soustraction : on enlève. Le résultat s'appelle la différence. 13 − 5 = 8.
• Multiplication : on répète une addition. Le résultat s'appelle le produit. 4 × 3 = 12 (c'est 3 + 3 + 3 + 3).
• Division : on partage. Le résultat s'appelle le quotient.
C'est la division avec un reste, celle des partages en parts entières. Diviser 17 par 5, c'est chercher : combien de fois 5 tient-il dans 17 ?
Ici le quotient est 3 et le reste est 2. La règle : le reste doit toujours être plus petit que le diviseur (2 < 5).
Quand on ne s'arrête pas au reste, on continue avec une virgule pour obtenir un résultat décimal. 15 ÷ 4 = 3,75 (car 4 × 3,75 = 15).
Dans un calcul avec plusieurs opérations, on ne calcule pas de gauche à droite au hasard ! On respecte des priorités :
1. D'abord les parenthèses.
2. Ensuite les multiplications et divisions.
3. Enfin les additions et soustractions.
Exemple : 2 + 3 × 4 = 2 + 12 = 14 (et non 20 !). Mais (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20.
• Calcul mental : dans la tête, pour les petits calculs (25 + 30).
• Calcul posé : en colonnes, avec les retenues, pour les grands nombres.
• Calcul en ligne : sur une ligne, en s'aidant des priorités.
Le plus important : savoir quelle opération choisir. « Combien en tout ? » → addition. « Combien reste-t-il ? » → soustraction. « Combien pour plusieurs paquets identiques ? » → multiplication. « Combien chacun ? » → division.
Les quatre opérations, tu t'en sers tous les jours sans y penser. Au supermarché, tu ajoutes le prix des articles pour connaître le total : c'est l'addition. Tu vérifies ta monnaie en enlevant ce que tu as payé : c'est la soustraction.
Tu achètes six bouteilles à un euro cinquante ? Tu multiplies. Tu partages une pizza de huit parts entre quatre personnes ?
Tu divises, deux parts chacun. Même une recette de cuisine réclame des opérations : si la recette est pour quatre personnes et que vous êtes huit, tu multiplies toutes les quantités par deux. Savoir choisir la bonne opération, c'est ça, le vrai pouvoir des maths au quotidien.
L'addition sert à réunir, à mettre ensemble. Quand on demande combien il y a en tout, on additionne. Le résultat s'appelle la somme.
La soustraction, c'est l'inverse : on enlève, on retire, on cherche ce qui reste ou la différence entre deux nombres. Attention, l'ordre compte pour la soustraction : huit moins trois font cinq, mais trois moins huit ne donnent pas la même chose ! Pour les grands nombres, on pose l'opération en colonnes, en alignant bien les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, et on n'oublie pas les retenues.
La multiplication est un raccourci. Au lieu d'écrire quatre plus quatre plus quatre, trois fois, on écrit trois fois quatre. Le résultat, le produit, vaut douze.
Multiplier, c'est donc répéter le même nombre plusieurs fois. C'est très pratique pour les paquets identiques : cinq sachets de six bonbons, cela fait cinq fois six, soit trente bonbons. Pour bien multiplier, il faut connaître ses tables par cœur : ce sont tes outils.
Et petite astuce : multiplier par dix, c'est juste ajouter un zéro à droite.
Diviser, c'est partager en parts égales. Si tu as dix-sept billes à partager entre cinq amis, tu cherches combien chacun reçoit. Cinq fois trois font quinze, il en reste deux : chacun a trois billes et il en reste deux dans ta main.
On écrit dix-sept égale cinq fois trois plus deux. C'est la division euclidienne : le quotient est trois, le reste est deux. Règle d'or : le reste est toujours plus petit que le nombre par lequel on divise.
Si on ne veut pas de reste, on peut continuer avec une virgule : c'est la division décimale.
Voici la règle la plus importante et la plus piégeuse. Dans un calcul comme deux plus trois fois quatre, on ne calcule pas de gauche à droite ! La multiplication est prioritaire : on fait d'abord trois fois quatre égale douze, puis deux plus douze égale quatorze.
Si on avait fait bêtement deux plus trois, puis fois quatre, on aurait trouvé vingt : c'est faux. L'ordre à respecter : d'abord ce qui est entre parenthèses, ensuite les multiplications et divisions, et seulement à la fin les additions et soustractions. Les parenthèses servent justement à changer l'ordre quand on en a besoin.
12 des 32 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.