6ᵉ · Mathématiques · Grandeurs et mesures
Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour, c'est-à-dire la distance parcourue si on fait tout le tour de la figure. On l'exprime dans une unité de longueur (cm, m, km…).
Un carré a ses 4 côtés égaux, donc son périmètre est :
Un rectangle a deux longueurs L et deux largeurs l. On fait le tour :
L'aire d'une figure, c'est la mesure de sa surface, la place qu'elle occupe. On la compte en carreaux d'aire : cm², m², km²… Attention, périmètre et aire ne mesurent pas la même chose !
Pour un carré de côté c :
Pour un rectangle de longueur L et de largeur l :
Pour un triangle, on prend une base et la hauteur qui lui correspond :
On divise par 2 car un triangle, c'est la moitié d'un rectangle. N'oublie jamais le « ÷ 2 » !
Une aire se mesure en unités « carrées » : le cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté. Retiens : 1 m² = 10 000 cm², et 1 km² = 1 000 000 m². Toujours mettre l'unité au carré pour une aire.
Avant les formules, voyons à quoi servent le périmètre et l'aire. Quand un peintre doit peindre un mur, il calcule son aire pour savoir combien de pots de peinture acheter : la peinture couvre une surface. Quand un agriculteur veut clôturer un terrain, il calcule le périmètre pour savoir combien de mètres de grillage commander : le grillage suit le tour.
Et quand tu poses du carrelage dans une pièce, tu calcules l'aire du sol pour savoir combien de carreaux il te faut. Périmètre, c'est le tour ; aire, c'est la surface. Ne mélange jamais les deux : on n'achète pas de la peinture au mètre, ni du grillage au mètre carré !
Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour. Imagine une fourmi qui part d'un coin et fait tout le tour de la figure jusqu'à revenir à son point de départ : la distance qu'elle a parcourue, c'est le périmètre. Pour un carré, comme les quatre côtés sont égaux, il suffit de multiplier la longueur d'un côté par quatre.
Pour un rectangle, on additionne les deux longueurs et les deux largeurs : c'est deux fois la longueur plus deux fois la largeur, autrement dit deux fois la somme de la longueur et de la largeur.
L'aire mesure la surface, c'est-à-dire la place occupée par la figure. Pour la mesurer, on la recouvre d'un quadrillage de petits carrés d'un centimètre de côté, et on compte combien il en faut. Regarde ce rectangle : il fait cinq carreaux de long et trois carreaux de haut.
On compte quinze carreaux en tout, donc son aire est de quinze centimètres carrés. Plutôt que de compter un par un, on multiplie la longueur par la largeur : cinq fois trois égale quinze. Voilà pourquoi l'aire d'un rectangle, c'est la longueur multipliée par la largeur.
Pour le triangle, il y a une petite astuce. Prends un triangle et complète-le pour former un rectangle : tu obtiens exactement le double du triangle. Le triangle, c'est donc la moitié d'un rectangle de mêmes base et hauteur.
Sa formule est : base multipliée par hauteur, le tout divisé par deux. La hauteur, attention, c'est la distance qui va du sommet jusqu'à la base, à angle droit. L'erreur la plus classique est d'oublier de diviser par deux.
Retiens bien : base fois hauteur, divisé par deux.
C'est l'erreur numéro un, alors soyons clairs. Le périmètre est une longueur : il se mesure en centimètres ou en mètres, et il décrit le tour de la figure. L'aire est une surface : elle se mesure en centimètres carrés ou en mètres carrés, et elle décrit la place occupée.
Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes ! Avant chaque calcul, pose-toi la question : est-ce qu'on me demande le tour, ou la surface ? Cette question t'évitera la plupart des erreurs.
12 des 32 questions de ce chapitre. Les réponses, et les explications de chacune, sont dans l'application.